1) log₂(x - 2) + log₂(x - 3) = 1;

Решение:

1. Преобразуем уравнение, используя свойство логарифмов \( \log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c) \):
   \( \log_2 ((x-2)(x-3)) = 1 \)
2. По определению логарифма: \( (x-2)(x-3) = 2^1 \)
3. Раскроем скобки и приведём к стандартному квадратному уравнению:
   \( x^2 - 3x - 2x + 6 = 2 \)
   \( x^2 - 5x + 4 = 0 \)
4. Решим квадратное уравнение. Найдём дискриминант:
   \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 \]
5. Найдём корни:
   \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 3}{2} = 4 \]
   \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 3}{2} = 1 \]
6. Проверим ОДЗ (область допустимых значений). Аргументы логарифмов должны быть положительными:
   \( x-2 > 0 \Rightarrow x > 2 \)
   \( x-3 > 0 \Rightarrow x > 3 \)
   Таким образом, ОДЗ: \( x > 3 \).
7. Проверим найденные корни: \( x_1 = 4 \) удовлетворяет ОДЗ, а \( x_2 = 1 \) не удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: x = 4.