2) log₃(5 – x) + log₃(−1 – x) = 3;

Решение:

1. Преобразуем уравнение, используя свойство логарифмов \( \log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c) \):
   \( \log_3 ((5-x)(-1-x)) = 3 \)
2. По определению логарифма: \( (5-x)(-1-x) = 3^3 \)
3. Раскроем скобки и приведём к стандартному квадратному уравнению:
   \[ (5-x)(-1-x) = -5 - 5x + x + x^2 = x^2 - 4x - 5 \]Так, \( x^2 - 4x - 5 = 27 \)
   \[ x^2 - 4x - 32 = 0 \]
4. Решим квадратное уравнение. Найдём дискриминант:
   \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32) = 16 + 128 = 144 \]
5. Найдём корни:
   \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + 12}{2} = 8 \]
   \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - 12}{2} = -4 \]
6. Проверим ОДЗ:
   \( 5-x > 0 \Rightarrow x < 5 \)
   \( -1-x > 0 \Rightarrow x < -1 \)
   Таким образом, ОДЗ: \( x < -1 \).
7. Проверим найденные корни: \( x_1 = 8 \) не удовлетворяет ОДЗ, а \( x_2 = -4 \) удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: x = -4.