4) log√6 (x-1)+log√6 (x + 4) = log√6 6.

Решение:

1. Преобразуем уравнение, используя свойство логарифмов \( \log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c) \):
   \[ \log_{\sqrt{6}} ((x-1)(x+4)) = \log_{\sqrt{6}} 6 \]
2. Поскольку основания логарифмов равны, приравняем аргументы:
   \[ (x-1)(x+4) = 6 \]
3. Раскроем скобки и приведём к стандартному квадратному уравнению:
   \[ x^2 + 4x - x - 4 = 6 \]
   \[ x^2 + 3x - 10 = 0 \]
4. Решим квадратное уравнение. Найдём дискриминант:
   \[ D = b^2 - 4ac = (3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 \]
5. Найдём корни:
   \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + 7}{2} = 2 \]
   \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - 7}{2} = -5 \]
6. Проверим ОДЗ:
   \( x-1 > 0 \Rightarrow x > 1 \)
   \( x+4 > 0 \Rightarrow x > -4 \)
   Таким образом, ОДЗ: \( x > 1 \).
7. Проверим найденные корни: \( x_1 = 2 \) удовлетворяет ОДЗ, а \( x_2 = -5 \) не удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: x = 2.