3) lg (x - 2) + lg x = lg 3;

Решение:

1. Преобразуем уравнение, используя свойство логарифмов \( \lg a + \lg b = \lg (a \cdot b) \):
   \( \lg ((x-2)x) = \lg 3 \)
2. Поскольку основания логарифмов равны, приравняем аргументы:
   \[ (x-2)x = 3 \]
3. Раскроем скобки и приведём к стандартному квадратному уравнению:
   \[ x^2 - 2x = 3 \]
   \[ x^2 - 2x - 3 = 0 \]
4. Решим квадратное уравнение. Найдём дискриминант:
   \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \]
5. Найдём корни:
   \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + 4}{2} = 3 \]
   \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - 4}{2} = -1 \]
6. Проверим ОДЗ:
   \( x-2 > 0 \Rightarrow x > 2 \)
   \( x > 0 \)
   Таким образом, ОДЗ: \( x > 2 \).
7. Проверим найденные корни: \( x_1 = 3 \) удовлетворяет ОДЗ, а \( x_2 = -1 \) не удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: x = 3.