1) \(\log_x(x+3)>2\)

Область определения: \(x>0\), \(x\ne1\). Рассмотрим случаи.

Если \(x>1\), логарифмическая функция возрастает, поэтому \(x+3>x^2\). Отсюда \(x^2-x-3<0\), то есть \(x<\frac{1+\sqrt{13}}{2}\).

Если \(0

Ответ: \(x\in\left(1;\frac{1+\sqrt{13}}{2}\right)\).