4) \(\log_{\frac15}(2x+19)>-1\)

Область определения: \(2x+19>0\). Поскольку основание \(\frac15<1\), функция убывает, поэтому знак неравенства меняется:

\(2x+19<\left(\frac15\right)^{-1}=5\).

Совместно с областью определения получаем \(2x+19>0\) и \(2x+19<5\), то есть \(-\frac{19}{2}

Ответ: \(x\in\left(-\frac{19}{2};-7\right)\).