Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 6t² - 48t + 17 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 9 с.
Ответ:
Краткое пояснение:
Скорость является первой производной от координаты по времени. Для нахождения скорости в конкретный момент времени, нужно сначала найти выражение для скорости, продифференцировав уравнение движения, а затем подставить заданное значение времени.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Находим выражение для скорости v(t), продифференцировав уравнение движения x(t) по времени t.
\( x(t) = 6t^2 - 48t + 17 \)
\( v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(6t^2 - 48t + 17) \)
\( v(t) = 12t - 48 \) - Шаг 2: Подставляем значение времени t = 9 с в выражение для скорости.
\( v(9) = 12 imes 9 - 48 \)
\( v(9) = 108 - 48 \)
\( v(9) = 60 \) м/с.
Ответ: 60 м/с
Похожие
- 2. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = -1/2 t² + 9t - 29 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 7 с.
- 3. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/2 t² + 25 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 1 с.
- 4. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = t² - 3t - 29 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 3 с.
- 5. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/6 t² + 4t - 20 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 6 с.
- 6. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/2 t² - t + 14 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 3 с.
- 7. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/3 t² + 7t + 13 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 6 с.
- 8. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = t² - 7t - 20 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 5 с.
- 9. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = -1/4 t² + 3t + 29 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 2 с.
