7. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/3 t² + 7t + 13 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 6 с.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим выражение для скорости v(t), продифференцировав уравнение движения x(t) по времени t.
   \( x(t) = \frac{1}{3}t^2 + 7t + 13 \)
   \( v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(\frac{1}{3}t^2 + 7t + 13) \)
   \( v(t) = \frac{2}{3}t + 7 \)
2. Шаг 2: Подставляем значение времени t = 6 с в выражение для скорости.
   \( v(6) = \frac{2}{3} imes 6 + 7 \)
   \( v(6) = 4 + 7 \)
   \( v(6) = 11 \) м/с.

Ответ: 11 м/с