1. Медиана AD треугольника ABC продолжена за точку D отрезком DE, равным AD, и точка E соединена с точкой C. а) Докажите, что △ABD = △ECD; б) найдите ∠ACE, если ∠ACD = 56°, ∠ABD = 40°.

а) Так как AD — медиана треугольника ABC, точка D является серединой отрезка BC, поэтому BD = DC.

По условию AD = DE. Углы ∠ADB и ∠EDC — вертикальные, следовательно, ∠ADB = ∠EDC.

Значит, △ABD = △ECD по двум сторонам и углу между ними: BD = DC, AD = DE, ∠ADB = ∠EDC.

б) Из равенства треугольников следует, что ∠ECD = ∠ABD = 40°.

По рисунку луч CD находится внутри угла ACE, поэтому

\(\angle ACE = \angle ACD + \angle DCE = 56^\circ + 40^\circ = 96^\circ.\)

Ответ: а) △ABD = △ECD; б) ∠ACE = 96°.