4. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найдите медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 32 см, а периметр треугольника ABM равен 24 см.

Пусть \(AB = AC\). Так как AM — медиана, точка M является серединой BC, поэтому \(BM = \frac{BC}{2}\).

Периметр треугольника ABC:

\(AB + AC + BC = 32\),

\(2AB + BC = 32\),

откуда \(AB + \frac{BC}{2} = 16\).

Периметр треугольника ABM:

\(AB + AM + BM = 24\),

\(AB + AM + \frac{BC}{2} = 24\).

Подставим выражение \(AB + \frac{BC}{2} = 16\):

\(16 + AM = 24\),

\(AM = 8\) см.

Ответ: 8 см.