1) Медиана равностороннего треугольника равна \(7\sqrt{3}\). Найдите сторону этого треугольника.

В равностороннем треугольнике медиана является высотой. Для стороны \(a\) высота равна \(h=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).

Подставим \(h=7\sqrt{3}\): \(7\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\), откуда \(a=14\).

Ответ: 14.