1) Миша увидел, что его товарищи то(же) волнуются. 2) Роза всё так(же) была хороша, как и всегда. 3) Инженер получил премию за(то), что внедрил новый метод исследования. 4) Пётр на встречу не явился, за(то) приехал его брат.

Решение:

• 1. Миша увидел, что его товарищи тоже волнуются. (Наречие, можно заменить на «также»).
• 2. Роза всё так же была хороша, как и всегда. (Союз «так» + частица «же», можно убрать «же»).
• 3. Инженер получил премию за то, что внедрил новый метод исследования. (Союз «за то», отвечает на вопрос «за что именно?»).
• 4. Пётр на встречу не явился, зато приехал его брат. (Союз, обозначает противопоставление).

Объяснение: Наречие «тоже» пишется слитно, если его можно заменить союзом «также» или «и». Союз «зато» (противительный) пишется слитно, а сочетание «за то» (с местоимением «то») — раздельно.