1. MK = NK = 26, MN = 20. Найти OE.

Так как треугольник KMN равнобедренный, высота из вершины K делит основание пополам: половина MN равна 10.

По теореме Пифагора высота равна \(\sqrt{26^2-10^2}=24\). Тогда площадь треугольника \(S=\frac{20\cdot24}{2}=240\), а полупериметр \(p=\frac{26+26+20}{2}=36\).

Радиус вписанной окружности равен \(r=\frac{S}{p}=\frac{240}{36}=\frac{20}{3}\).

Ответ: \(OE=\frac{20}{3}\).