2. AB = 52, треугольник ABC прямоугольный при C, окружность вписана в треугольник, её радиус равен 8. Найти P△ABC.

Обозначим катеты через a и b, а гипотенузу — через c. Для прямоугольного треугольника радиус вписанной окружности равен \(r=\frac{a+b-c}{2}\).

Подставим известные значения: \(8=\frac{a+b-52}{2}\), откуда \(a+b=68\).

Периметр равен \(P=a+b+c=68+52=120\).

Ответ: \(P_{\triangle ABC}=120\).