1. MKLR — трапеция. KL = 4, MR = 12, ∠KMR = 90°, ∠KLR = 135°. Найти MK.

В трапеции основания параллельны: \(KL \parallel MR\). Перпендикуляр \(MK\) к нижнему основанию — высота трапеции.

Проведём из точки \(L\) перпендикуляр к основанию \(MR\). Горизонтальный отрезок между проекциями равен разности оснований: \(12-4=8\).

В образовавшемся прямоугольном треугольнике острый угол при \(L\) равен \(180°-135°=45°\). Значит, его катеты равны, поэтому высота трапеции равна этому горизонтальному отрезку: \(MK=8\).

Ответ: \(MK=8\).