2. ABCD — трапеция, AB ⟂ BC, AC = CD, ∠ACD = 50°. Найти углы трапеции.

Так как \(AC=CD\), треугольник \(ACD\) равнобедренный с вершиной при \(C\). Поэтому углы при основании равны:

\(\angle CAD=\angle CDA=(180°-50°)/2=65°\).

В трапеции \(AD\parallel BC\). Следовательно, внутренние односторонние углы при боковой стороне \(CD\) дополняют друг друга до \(180°\): \(\angle BCD=180°-65°=115°\).

По условию \(\angle ABC=90°\). Поскольку \(AB\perp BC\) и \(AD\parallel BC\), также \(\angle DAB=90°\).

Ответ: \(\angle A=90°\), \(\angle B=90°\), \(\angle C=115°\), \(\angle D=65°\).