3. NEFM — трапеция, NE = FM, ∠NEM = 90°, ∠NFM = 90°, диагонали пересекаются и образуют угол 120°. Найти углы трапеции.

Из рисунка: основания трапеции — \(NM\) и \(EF\); равные боковые стороны \(NE=FM\), значит трапеция равнобедренная. Диагонали \(EM\) и \(FN\) пересекаются под углом \(120°\), поэтому смежный угол между ними равен \(60°\).

Пусть боковые стороны образуют с горизонталью острый угол \(\alpha\). Так как трапеция равнобедренная, диагонали симметричны относительно перпендикуляра к основаниям. Острый угол между диагоналями равен \(2\alpha\), откуда \(2\alpha=60°\) и \(\alpha=30°\).

Тогда нижние углы трапеции равны \(30°\), а соседние с ними верхние углы — \(180°-30°=150°\). Однако отметки прямых углов на рисунке указывают также, что \(NE\perp EM\) и \(FM\perp FN\). Эти условия несовместимы с диагоналями, образующими угол 120° в равнобедренной трапеции с параллельными основаниями: при симметрии диагоналей прямые углы между соответствующими боковыми сторонами и диагоналями требуют, чтобы угол между диагоналями совпадал с углом между боковыми сторонами, а он здесь должен быть \(60°\), не \(120°\) для указанной пары пересекающихся лучей.

Следовательно, запись отметок углов или значение 120° на рисунке неоднозначны/противоречивы, и однозначно решить задачу по всем нанесённым данным нельзя. Если использовать только признаки равнобедренной трапеции и угол между диагоналями, получаются углы \(30°\) и \(150°\); отметки прямых углов этому не соответствуют.

Нужно уточнить, какие именно углы отмечены прямыми и относится ли 120° к углу между диагоналями.