1. MN and MK are tangent segments drawn to the circle from point M. The radius of the circle is 5 cm. Find MN and MK if MO = 13 cm.

Решение:

В данном случае, MN и MK являются отрезками касательных, проведенных из одной точки M к окружности. По свойствам касательных, отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны между собой, то есть MN = MK.

Рассмотрим прямоугольный треугольник MON, где ON — радиус окружности, перпендикулярный касательной MN в точке касания N. По теореме Пифагора:

• \[ MN^2 + ON^2 = MO^2 \]
• \[ MN^2 + 5^2 = 13^2 \]
• \[ MN^2 + 25 = 169 \]
• \[ MN^2 = 169 - 25 \]
• \[ MN^2 = 144 \]
• \[ MN = \sqrt{144} \]
• \[ MN = 12 \] см

Так как MN = MK, то MK = 12 см.

Ответ: MN = 12 см, MK = 12 см.