3. Chords AB and CD intersect at point F such that AF = 4 cm, BF = 16 cm, CF = DF. Find CD.

Решение:

1. По свойству пересекающихся хорд, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. То есть, AF ⋅ BF = CF ⋅ DF.

2. Найдем произведение отрезков хорды AB:

• AF ⋅ BF = 4 см ⋅ 16 см = 64 см²

3. По условию CF = DF. Обозначим длину отрезка CF как x. Тогда DF также равно x.

4. Подставим в уравнение:

• 64 = x ⋅ x
• x² = 64
• x = √64 = 8 см

5. Длина хорды CD равна сумме ее отрезков CF и DF.

• CD = CF + DF = 8 см + 8 см = 16 см

Ответ: CD = 16 см.