1. MN and MK are tangent segments to a circle with a radius of 5 cm. Find MN and MK if MO = 13 cm.

Решение:

1. Проведем радиусы OA и OB к точкам касания M и K соответственно. По свойству касательной, радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, ∠OMA = ∠OKA = 90°.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник OMA. По теореме Пифагора, AM² = OM² - OA².

• AM² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144
• AM = √144 = 12 см

3. По свойству касательных, проведенных из одной точки, AM = AK.

• Следовательно, MN = MK = 12 см.

Ответ: MN = 12 см, MK = 12 см.