2. Fig. 861. Given: Arc AB : Arc AC = 5:3. Find: ∠BOC, ∠ABC.

Решение:

1. Отношение дуг AB и AC равно 5:3. Пусть дуга AC = 3x, тогда дуга AB = 5x.

2. Полная окружность составляет 360°. Поэтому, дуга AB + дуга AC + дуга BC = 360°. Из рисунка видно, что дуга BC соответствует центральному углу 60°, следовательно, дуга BC = 60°.

3. Составим уравнение: 5x + 3x + 60° = 360°.

• 8x = 300°
• x = 300° / 8 = 37.5°

4. Найдем величину дуг:

• Дуга AC = 3 * 37.5° = 112.5°
• Дуга AB = 5 * 37.5° = 187.5°

5. Центральный угол ∠BOC равен дуге BC.

• ∠BOC = 60°

6. Вписанный угол ∠ABC равен половине дуги AC.

• ∠ABC = 112.5° / 2 = 56.25°

Ответ: ∠BOC = 60°, ∠ABC = 56.25°.