№ 1. MN и MK — отрезки касательных, проведённые к окружности радиусом 12 см. Найдите MN и MK, если MO = 20 см.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому треугольник с гипотенузой MO и катетами радиусом и касательной прямоугольный.

По теореме Пифагора: \(MN=\sqrt{MO^2-ON^2}=\sqrt{20^2-12^2}=\sqrt{256}=16\) см.

Отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, значит, \(MK=MN=16\) см.

Ответ: MN = 16 см, MK = 16 см.