№ 4. Окружность с центром O и радиусом 24 см описана около треугольника MNK так, что ∠MON = 120°, ∠NOK = 90°. Найдите стороны MN и NK треугольника.

Длина хорды, стягивающей центральный угол \(\alpha\), равна \(2R\sin(\alpha/2)\).

Для стороны MN: \(MN=2\cdot24\cdot\sin60^\circ=48\cdot\frac{\sqrt3}{2}=24\sqrt3\) см.

Для стороны NK: \(NK=2\cdot24\cdot\sin45^\circ=48\cdot\frac{\sqrt2}{2}=24\sqrt2\) см.

Ответ: MN = 24√3 см, NK = 24√2 см.