1. Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет не менее двух раз.

Решение:

Это задача на биномиальное распределение. Вероятность выпадения «герба» при одном броске монеты равна \( p = 0.5 \), а вероятность выпадения «решки» равна \( q = 1 - p = 0.5 \). Количество испытаний \( n = 6 \).

Вероятность того, что «герб» выпадет не менее двух раз, равна \( P(X \ge 2) \). Проще найти вероятность противоположного события: \( P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1) \).

Формула Бернулли: \( P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \), где \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).

1. Найдем вероятность того, что «герб» выпадет 0 раз: \( P(X=0) = C_6^0 \cdot (0.5)^0 \cdot (0.5)^{6-0} = 1 \cdot 1 \cdot (0.5)^6 = 0.015625 \).
2. Найдем вероятность того, что «герб» выпадет 1 раз: \( P(X=1) = C_6^1 \cdot (0.5)^1 \cdot (0.5)^{6-1} = 6 \cdot 0.5 \cdot (0.5)^5 = 6 \cdot 0.015625 = 0.09375 \).
3. Вероятность того, что «герб» выпадет менее двух раз: \( P(X < 2) = 0.015625 + 0.09375 = 0.109375 \).
4. Вероятность того, что «герб» выпадет не менее двух раз: \( P(X \ge 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - 0.109375 = 0.890625 \).

Ответ: 0.890625