2. В семье шесть детей. Найти вероятность того, что среди этих детей не более двух мальчиков. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51.

Решение:

Это задача на биномиальное распределение. Вероятность рождения мальчика \( p = 0.51 \), вероятность рождения девочки \( q = 1 - p = 0.49 \). Количество детей \( n = 6 \).

Нам нужно найти вероятность того, что мальчиков будет не более двух, то есть \( P(X \le 2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) \).

Формула Бернулли: \( P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \).

1. Найдем вероятность того, что мальчиков 0: \( P(X=0) = C_6^0 \cdot (0.51)^0 \cdot (0.49)^6 = 1 \cdot 1 \cdot 0.013841287201 \approx 0.0138 \).
2. Найдем вероятность того, что мальчиков 1: \( P(X=1) = C_6^1 \cdot (0.51)^1 \cdot (0.49)^5 = 6 \cdot 0.51 \cdot 0.028247524899 \approx 0.0865 \).
3. Найдем вероятность того, что мальчиков 2: \( P(X=2) = C_6^2 \cdot (0.51)^2 \cdot (0.49)^4 = 15 \cdot 0.2601 \cdot 0.05764801 \approx 0.2246 \).
4. Сложим вероятности: \( P(X \le 2) \approx 0.0138 + 0.0865 + 0.2246 \approx 0.3249 \).

Ответ: 0.3249