1. Монету бросают до тех пор, пока не выпадет решка. Найдите вероятность того, что к моменту выпадения решки будет сделано ровно 3 броска.

Решение:

Это задача на геометрическое распределение вероятностей. Вероятность выпадения решки (успех) при одном броске монеты равна \( p = 0.5 \). Вероятность выпадения орла (неудача) равна \( q = 1 - p = 0.5 \).

Вероятность того, что первое выпадение решки произойдет ровно при \( k \)-м испытании, вычисляется по формуле:

\[ P(X=k) = (1-p)^{k-1} p \]

В данном случае \( k = 3 \), \( p = 0.5 \).

Подставим значения в формулу:

\[ P(X=3) = (0.5)^{3-1} \cdot 0.5 = (0.5)^2 \cdot 0.5 = 0.25 \cdot 0.5 = 0.125 \]

Ответ: 0,125