3. Стрелок делает по очереди 4 выстрелов по четырем мишеням. Вероятность попадания по мишени составляет 0,8. Какова вероятность, что будут поражены все мишени, кроме первой?

Решение:

Вероятность попадания по мишени (успех) \( p = 0.8 \). Вероятность промаха (неудача) \( q = 1 - p = 1 - 0.8 = 0.2 \).

Стрелок делает 4 выстрела по 4 мишеням. Условие задачи: поражены все мишени, кроме первой. Это значит, что произойдет 1 промах (в первой мишени) и 3 попадания (во второй, третьей и четвертой мишенях).

Порядок событий важен: промах в первой мишени, попадание во вторую, попадание в третью, попадание в четвертую.

Вероятность такого исхода:

\[ P = q \cdot p \cdot p \cdot p = q \cdot p^3 \]

Подставим значения:

\[ P = 0.2 \cdot (0.8)^3 = 0.2 \cdot 0.512 = 0.1024 \]

Ответ: 0,1024