1. Монету подбрасывают дважды. Постройте дерево случайного эксперимента и найдите вероятность того, что: а) выпадет два герба; б) выпадет хотя бы один герб; в) выпадет ровно один герб.

Решение:

Дерево случайного эксперимента для двух подбрасываний монеты:

Возможные исходы:

• Орел, Орел (ОО)
• Орел, Решка (ОР)
• Решка, Орел (РО)
• Решка, Решка (РР)

Вероятность каждого исхода равна \( 0.5 \times 0.5 = 0.25 \).

а) Вероятность выпадения двух гербов (ОО) равна \( 0.25 \).

б) Вероятность выпадения хотя бы одного герба равна сумме вероятностей исходов ОО, ОР, РО: \( 0.25 + 0.25 + 0.25 = 0.75 \). Или \( 1 - P(РР) = 1 - 0.25 = 0.75 \).

в) Вероятность выпадения ровно одного герба равна сумме вероятностей исходов ОР, РО: \( 0.25 + 0.25 = 0.5 \).

Ответ: а) 0.25; б) 0.75; в) 0.5.