3. Стрелок делает два выстрела по мишени. Вероятность попадания при первом выстреле 0,8, при втором - 0,7. Постройте дерево вероятностей и найдите вероятность того, что: а) оба выстрела попали в цель; б) хотя бы один выстрел попал в цель; в) ни один выстрел не попал в цель.

Решение:

Вероятность попадания при первом выстреле \( P(П_1) = 0.8 \), промаха \( P(М_1) = 1 - 0.8 = 0.2 \).

Вероятность попадания при втором выстреле \( P(П_2) = 0.7 \), промаха \( P(М_2) = 1 - 0.7 = 0.3 \).

Дерево вероятностей:

Возможные исходы:

• Попадание, Попадание (П1П2)
• Попадание, Промах (П1М2)
• Промах, Попадание (М1П2)
• Промах, Промах (М1М2)

Вероятности:

• \( P(П1П2) = 0.8 \times 0.7 = 0.56 \)
• \( P(П1М2) = 0.8 \times 0.3 = 0.24 \)
• \( P(М1П2) = 0.2 \times 0.7 = 0.14 \)
• \( P(М1М2) = 0.2 \times 0.3 = 0.06 \)

а) Вероятность того, что оба выстрела попали в цель (П1П2): \( 0.56 \).

б) Вероятность того, что хотя бы один выстрел попал в цель: \( P(П1П2) + P(П1М2) + P(М1П2) = 0.56 + 0.24 + 0.14 = 0.94 \). Или \( 1 - P(М1М2) = 1 - 0.06 = 0.94 \).

в) Вероятность того, что ни один выстрел не попал в цель (М1М2): \( 0.06 \).

Ответ: а) 0.56; б) 0.94; в) 0.06.