4. В первой корзине 2 красных и 3 синих мяча, во второй - 4 красных и 1 синий. Случайным образом выбирают корзину, а затем из неё достают мяч. Постройте дерево вероятностей и найдите вероятность того, что: а) будет выбран красный мяч; б) будет выбран синий мяч из первой корзины; в) мяч будет выбран из второй корзины и окажется красным.

Решение:

Первая корзина: 2 красных (К), 3 синих (С). Всего 5 мячей.

Вторая корзина: 4 красных (К), 1 синий (С). Всего 5 мячей.

Вероятность выбора первой корзины \( P(К1) = 0.5 \).

Вероятность выбора второй корзины \( P(К2) = 0.5 \).

Дерево вероятностей:

Вероятности исходов:

• Выбрана Корзина 1 и красный мяч: \( P(К1 \text{ и } К) = 0.5 \times \frac{2}{5} = 0.2 \)
• Выбрана Корзина 1 и синий мяч: \( P(К1 \text{ и } С) = 0.5 \times \frac{3}{5} = 0.3 \)
• Выбрана Корзина 2 и красный мяч: \( P(К2 \text{ и } К) = 0.5 \times \frac{4}{5} = 0.4 \)
• Выбрана Корзина 2 и синий мяч: \( P(К2 \text{ и } С) = 0.5 \times \frac{1}{5} = 0.1 \)

а) Вероятность того, что будет выбран красный мяч: \( P(К1 \text{ и } К) + P(К2 \text{ и } К) = 0.2 + 0.4 = 0.6 \).

б) Вероятность того, что будет выбран синий мяч из первой корзины: \( P(К1 \text{ и } С) = 0.3 \).

в) Вероятность того, что мяч будет выбран из второй корзины и окажется красным: \( P(К2 \text{ и } К) = 0.4 \).

Ответ: а) 0.6; б) 0.3; в) 0.4.