2. Из урны, содержащей 3 белых и 2 черных шара, последовательно извлекают два шара без возвращения. Постройте дерево вероятностей и найдите вероятность того, что: а) оба шара белые; б) шары разного цвета; в) оба шара черные.

Решение:

Всего шаров: \( 3 + 2 = 5 \).

Дерево вероятностей:

Возможные исходы:

• Белый, Белый (ББ)
• Белый, Черный (БЧ)
• Черный, Белый (ЧБ)
• Черный, Черный (ЧЧ)

Вероятности:

• \( P(ББ) = \frac{3}{5} \times \frac{2}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} \)
• \( P(БЧ) = \frac{3}{5} \times \frac{2}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} \)
• \( P(ЧБ) = \frac{2}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} \)
• \( P(ЧЧ) = \frac{2}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10} \)

а) Вероятность того, что оба шара белые (ББ): \( \frac{3}{10} \).

б) Вероятность того, что шары разного цвета (БЧ или ЧБ): \( P(БЧ) + P(ЧБ) = \frac{3}{10} + \frac{3}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \).

в) Вероятность того, что оба шара черные (ЧЧ): \( \frac{1}{10} \).

Ответ: а) $$\frac{3}{10}$$; б) $$\frac{3}{5}$$; в) $$\frac{1}{10}$$.