1. Моторная лодка, скорость которой в стоячей воде 15 км/ч, прошла по течению реки 35 км, а против течения — 25 км. По течению она шла столько же времени, сколько против течения. Какова скорость течения реки?

Пусть скорость течения равна v км/ч. Тогда скорости лодки по течению и против течения равны соответственно 15 + v и 15 − v км/ч.

Так как время равно расстоянию, делённому на скорость, составим уравнение для равных времён:

\(\dfrac{35}{15+v}=\dfrac{25}{15-v}\).

Перемножим крест-накрест: \(35(15-v)=25(15+v)\).

Раскроем скобки и решим уравнение: \(525-35v=375+25v\), поэтому \(150=60v\), откуда \(v=2.5\).

Ответ: скорость течения реки — 2,5 км/ч.