4. Решите уравнение: (x² + 3x + 4)(x² + 3x + 9) = 266.

Обозначим \(t=x^2+3x\). Тогда \((t+4)(t+9)=266\), то есть \(t^2+13t-230=0\).

Решим квадратное уравнение: \(D=13^2+4\cdot230=1089=33^2\). Поэтому \(t=\dfrac{-13\pm33}{2}\), откуда \(t=10\) или \(t=-23\).

При \(t=10\): \(x^2+3x-10=0\), то есть \((x+5)(x-2)=0\). Получаем \(x=-5\) или \(x=2\).

При \(t=-23\): \(x^2+3x+23=0\). Дискриминант равен \(9-92=-83<0\), поэтому действительных корней нет.

Ответ: \(x=-5\) или \(x=2\).