1. Мотоциклист, имея начальную скорость 10 м/с, стал двигаться с ускорением 1 м/с². За какое время он пройдет путь в 192 м и какую скорость приобретет в конце этого пути? (Ответ: 12 с; 22 м/с)

Привет! Давай разберем эту задачку по кинематике вместе. Тут нам нужно найти время и конечную скорость мотоциклиста.

Дано:

• Начальная скорость: \( v_0 = 10 \text{ м/с} \)
• Ускорение: \( a = 1 \text{ м/с}^2 \)
• Путь: \( s = 192 \text{ м} \)

Найти:

• Время: \( t \)
• Конечная скорость: \( v \)

Решение:

1. Находим время движения.

   Для этого используем формулу пути при равноускоренном движении:

   \[ s = v_0 t + \frac{at^2}{2} \]

   Подставляем известные значения:

   \[ 192 = 10t + \frac{1 \cdot t^2}{2} \]

   Умножим всё на 2, чтобы избавиться от дроби:

   \[ 384 = 20t + t^2 \]

   Перенесем всё в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

   \[ t^2 + 20t - 384 = 0 \]

   Теперь решаем это квадратное уравнение. Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \):

   \[ D = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-384) = 400 + 1536 = 1936 \]

   Находим корень из дискриминанта:

   \[ \sqrt{D} = \sqrt{1936} = 44 \]

   Теперь находим два возможных значения времени:

   \[ t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 + 44}{2 \cdot 1} = \frac{24}{2} = 12 \text{ с} \]

   и

   \[ t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 - 44}{2 \cdot 1} = \frac{-64}{2} = -32 \text{ с} \]

   Время не может быть отрицательным, поэтому выбираем положительный корень: \( t = 12 \text{ с} \).

2. Находим конечную скорость.

   Используем формулу скорости при равноускоренном движении:

   \[ v = v_0 + at \]

   Подставляем найденное время и известные значения:

   \[ v = 10 + 1 \cdot 12 = 10 + 12 = 22 \text{ м/с} \]

Ответ: Время движения составило 12 секунд, а конечная скорость — 22 м/с.