5. Определить начальную и конечную скорости электрички, если за 8 с она прошла 160 м, двигаясь с ускорением 2 м/с². (Ответ: 12 м/с; 28 м/с)

Привет! Давай разберемся с этой задачей про электричку.

Дано:

• Время движения: \( t = 8 \text{ с} \)
• Путь: \( s = 160 \text{ м} \)
• Ускорение: \( a = 2 \text{ м/с}^2 \)

Найти:

• Начальная скорость: \( v_0 \)
• Конечная скорость: \( v \)

Решение:

1. Находим начальную скорость.

   Используем формулу пути при равноускоренном движении:

   \[ s = v_0 t + \frac{at^2}{2} \]

   Подставляем известные значения:

   \[ 160 = v_0 \cdot 8 + \frac{2 \cdot 8^2}{2} \]

   \[ 160 = 8v_0 + \frac{2 \cdot 64}{2} \]

   \[ 160 = 8v_0 + 64 \]

   Теперь найдем \( v_0 \):

   \[ 8v_0 = 160 - 64 \]

   \[ 8v_0 = 96 \]

   \[ v_0 = \frac{96}{8} = 12 \text{ м/с} \]

2. Находим конечную скорость.

   Используем формулу скорости:

   \[ v = v_0 + at \]

   Подставляем найденную начальную скорость и известные значения:

   \[ v = 12 + 2 \cdot 8 \]

   \[ v = 12 + 16 = 28 \text{ м/с} \]

Ответ: Начальная скорость электрички была 12 м/с, а конечная скорость — 28 м/с.