1. Можно ли составить паркет из копий произвольного треугольника? Попробуйте сделать это. К какому виду решётки сведётся такое покрытие плоскости?

Да. Возьмём копию треугольника и повернём её на 180° вокруг середины одной из его сторон. Два треугольника составят параллелограмм: общая сторона станет его диагональю, а противоположные стороны получатся попарно параллельными.

Параллелограммами можно покрыть плоскость, повторяя их сдвигами вдоль двух соседних сторон. Значит, копиями исходного треугольника также можно замостить плоскость. Покрытие сводится к параллелограммной решётке.

Ответ: да; покрытие строится на основе параллелограммной решётки.