4. Можно ли замостить плоскость равными шестиугольниками?

Да. Например, равные правильные шестиугольники можно расположить рядами так, чтобы каждая сторона каждого шестиугольника совпадала со стороной соседнего. В каждой вершине сходятся три угла по 120°, а их сумма равна 360°, поэтому промежутков и наложений не возникает.

Ответ: да, плоскость можно замостить равными правильными шестиугольниками.