1. На данном рисунке ΔDBE — равнобедренный с основанием DE, AD = EC. а) Докажите, что ΔABC равнобедренный. б) Найдите ∠BDE, если сумма ∠BDA и ∠BEC равна 230°.

Так как треугольник DBE равнобедренный с основанием DE, то \(BD=BE\). Кроме того, \(AD=EC\). Углы \(BDA\) и \(BDE\) являются смежными, как и углы \(BEC\) и \(BED\). Поэтому \(\angle BDA+\angle BDE=180^\circ\), \(\angle BEC+\angle BED=180^\circ\). Так как \(\angle BDE=\angle BED\), получаем \(\angle BDA=\angle BEC\). Следовательно, \(\triangle ABD\) и \(\triangle CEB\) равны по двум сторонам и углу между ними: \(AD=EC\), \(BD=BE\), \(\angle ADB=\angle CEB\). Значит, \(AB=BC\), поэтому \(\triangle ABC\) равнобедренный.

Из условия \(\angle BDA+\angle BEC=230^\circ\). Тогда \(\angle BDA=\angle BEC=115^\circ\). Следовательно, \(\angle BDE=180^\circ-115^\circ=65^\circ\).

Ответ: а) \(AB=BC\); б) \(65^\circ\).