9. В прямоугольном треугольнике биссектриса наибольшего угла пересекает гипотенузу под углом 80°. Найдите острые углы данного треугольника.

Пусть прямой угол треугольника равен \(90^\circ\), а острые углы — \(\alpha\) и \(\beta\). Тогда \(\alpha+\beta=90^\circ\). Наибольший угол — прямой, его биссектриса образует с каждой стороной угол \(45^\circ\).

Угол между биссектрисой прямого угла и гипотенузой равен \(80^\circ\). Следовательно, один из острых углов равен \(80^\circ-45^\circ=35^\circ\), а другой — \(90^\circ-35^\circ=55^\circ\).

Ответ: \(35^\circ\) и \(55^\circ\).