4. В окружности с центром O и радиусом 2 дм проведена хорда AB на расстоянии 10 см от её центра. Найти длину отрезка ABO.

В условии, вероятно, имеется в виду найти длину отрезка \(AB\), то есть хорды. Переведём радиус: \(2\) дм \(=20\) см. Перпендикуляр из центра окружности к хорде делит её пополам. Если расстояние от центра до хорды равно \(10\) см, то половина хорды равна

\[\frac{AB}{2}=\sqrt{20^2-10^2}=\sqrt{300}=10\sqrt3\text{ см}.\]

Тогда \(AB=20\sqrt3\) см.

Ответ: \(20\sqrt3\) см.