1. На диагонали AC параллелограмма ABCD отложены равные отрезки AE и CK. Докажите, что четырёхугольник BEDK — параллелограмм.

Пусть диагонали параллелограмма пересекаются в точке O. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому \(AO=OC\).

По условию \(AE=CK\). Тогда из равенств \(AO=OC\) и \(AE=CK\) получаем \(OE=OK\), то есть точка O является серединой отрезка \(EK\).

Кроме того, диагональ \(AC\) проходит через O, а в параллелограмме диагональ \(BD\) также проходит через O и делится им пополам. Следовательно, O является серединой и отрезка \(BD\).

Таким образом, диагонали четырёхугольника \(BEDK\), то есть \(EK\) и \(BD\), пересекаются и делятся пополам. Следовательно, \(BEDK\) — параллелограмм.

Ответ: четырёхугольник \(BEDK\) является параллелограммом.