1. На сторонах MN и PK параллелограмма KMNP отложены равные отрезки MA и PB. Докажите, что четырёхугольник AMBP — параллелограмм.

Рассмотрим треугольники \(AMP\) и \(BMP\). В параллелограмме \(KMNP\) стороны \(MN\) и \(KP\) параллельны и равны. Так как точки \(A\) и \(B\) лежат соответственно на этих сторонах, а \(MA=PB\), то отрезки \(MA\) и \(PB\) направлены вдоль параллельных сторонам и равны.

Следовательно, в четырёхугольнике \(AMBP\) противоположные стороны \(AM\) и \(BP\) параллельны и равны. По признаку параллелограмма этот четырёхугольник является параллелограммом.

Ответ: \(AMBP\) — параллелограмм.