1. На диаграмме Эйлера показаны события А и В в некотором случайном эксперименте, в котором 10 равновозможных элементарных событий. Элементарные события показаны точками. Найдите \( P(B|A) \) — условную вероятность события В при условии А.

Решение:

На диаграмме Эйлера показано 10 равновозможных элементарных событий.

Событие A включает в себя 4 элементарных события (точки внутри круга A).

Событие B включает в себя 3 элементарных события (точки внутри круга B).

Событие \( A \cap B \) (пересечение A и B) включает в себя 2 элементарных события (точки внутри обоих кругов).

Условная вероятность \( P(B|A) \) находится по формуле:

\[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \]

Вероятность события A: \( P(A) = \frac{\text{количество элементарных событий в A}}{\text{общее количество элементарных событий}} = \frac{4}{10} \).

Вероятность пересечения событий A и B: \( P(A \cap B) = \frac{\text{количество элементарных событий в } A \cap B}{\text{общее количество элементарных событий}} = \frac{2}{10} \).

Теперь вычислим условную вероятность:

\[ P(B|A) = \frac{\frac{2}{10}}{\frac{4}{10}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

Ответ: $$\frac{1}{2}$$.