11.1. В коробке 8 синих и 7 красных фломастеров. Из коробки извлекли два случайных фломастера. а) Какова вероятность того, что первый окажется красным? б) Известно, что первый фломастер оказался красным. Какова вероятность того, что второй окажется синим?

Решение:

Всего фломастеров в коробке: \( 8 + 7 = 15 \).

а) Вероятность того, что первый фломастер окажется красным:

• Количество красных фломастеров: 7.
• Общее количество фломастеров: 15.
• Вероятность: \( P(\text{красный}) = \frac{\text{количество красных}}{\text{общее количество}} = \frac{7}{15} \).

б) Вероятность того, что второй фломастер окажется синим, если первый был красным:

После того как первый фломастер оказался красным, в коробке осталось:

• Красных фломастеров: \( 7 - 1 = 6 \).
• Синих фломастеров: 8.
• Общее количество фломастеров: \( 15 - 1 = 14 \).

Вероятность того, что второй фломастер окажется синим:

• \( P(\text{второй синий | первый красный}) = \frac{\text{количество синих}}{\text{общее количество оставшихся}} = \frac{8}{14} = \frac{4}{7} \).

Ответ: а) $$\frac{7}{15}$$; б) $$\frac{4}{7}$$.