2. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Решение:

Пусть событие A — кофе закончится в первом автомате. \( P(A) = 0.3 \).

Пусть событие B — кофе закончится во втором автомате. \( P(B) = 0.3 \) (так как автоматы одинаковые).

Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах: \( P(A \cap B) = 0.12 \).

Событие, что кофе останется в первом автомате, — это \( \bar{A} \). Его вероятность: \( P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.3 = 0.7 \).

Событие, что кофе останется во втором автомате, — это \( \bar{B} \). Его вероятность: \( P(\bar{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0.3 = 0.7 \).

Мы хотим найти вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, то есть \( P(\bar{A} \cap \bar{B}) \).

По формуле де Моргана: \( \bar{A} \cap \bar{B} = \overline{A \cup B} \).

Значит, \( P(\bar{A} \cap \bar{B}) = P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B) \).

Сначала найдем \( P(A \cup B) \) по формуле:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

\[ P(A \cup B) = 0.3 + 0.3 - 0.12 = 0.6 - 0.12 = 0.48 \]

Теперь найдем вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах:

\[ P(\bar{A} \cap \bar{B}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0.48 = 0.52 \]

Ответ: 0.52.