1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 отмечены два четырёхугольника ABCD и ADEF. Найдите разность периметров ABCD и ADEF.

Решение:

Для начала определим координаты вершин четырёхугольников:

• ABCD: A=(0,2), B=(0,0), C=(3,0), D=(3,2)
• ADEF: A=(0,2), D=(3,2), E=(1,4), F=(3,4)

Теперь вычислим длины сторон каждого четырёхугольника, используя формулу расстояния между двумя точками \( d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \) или просто по клеточкам:

• ABCD:
• AB = 2
• BC = 3
• CD = 2
• DA = 3
• Периметр ABCD = 2 + 3 + 2 + 3 = 10
• ADEF:
• AD = 3
• DE = \(\sqrt{(3-3)^2 + (2-4)^2}\) = \(\sqrt{0 + 4}\) = 2
• EF = \(\sqrt{(3-1)^2 + (4-4)^2}\) = \(\sqrt{4 + 0}\) = 2
• FA = \(\sqrt{(0-3)^2 + (2-4)^2}\) = \(\sqrt{9 + 4}\) = \(\sqrt{13}\)
• Периметр ADEF = 3 + 2 + 2 + \(\sqrt{13}\) = 7 + \(\sqrt{13}\)

Разность периметров:

Периметр ABCD - Периметр ADEF = \( 10 - (7 + \sqrt{13}) \) = \( 3 - \sqrt{13} \)

Если имеется в виду абсолютное значение разности, то |\( 3 - \sqrt{13} \)| = \( \sqrt{13} - 3 \), так как \( \sqrt{13} \approx 3.6 \).

Ответ: \( 3 - \sqrt{13} \).