3. В треугольнике ABC угол BAC равен 32°, стороны AC и BC равны. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В треугольнике ABC стороны AC и BC равны, значит, треугольник ABC — равнобедренный.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны. В данном случае основанием является AB, а боковыми сторонами — AC и BC.

Следовательно, углы \(\angle ABC\) и \(\angle BAC\) равны.

\(\angle BAC = 32^{\circ}\), значит, \(\angle ABC = 32^{\circ}\).

Сумма углов треугольника равна 180°.

\(\angle ACB = 180^{\circ} - (\angle BAC + \angle ABC) = 180^{\circ} - (32^{\circ} + 32^{\circ}) = 180^{\circ} - 64^{\circ} = 116^{\circ}\).

Внешний угол при вершине C является смежным с внутренним углом \(\angle ACB\).

Внешний угол C = \( 180^{\circ} - \angle ACB = 180^{\circ} - 116^{\circ} = 64^{\circ}\).

Ответ: 64.