1. На конференцию приехали 6 ученых из Швейцарии, 3 из Болгарии и 6 из Австрии. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что третьим окажется доклад ученого из Болгарии.

Решение:

Всего ученых: \( 6 + 3 + 6 = 15 \) человек.

Порядок докладов определяется жеребьевкой, значит, всего возможных расположений докладов \( 15! \).

Чтобы доклад ученого из Болгарии оказался третьим, нужно, чтобы на третьем месте стоял один из 3 ученых из Болгарии. Вероятность этого равна \( \frac{3}{15} = \frac{1}{5} \).

Оставшиеся 14 ученых могут расположиться на остальных местах \( 14! \) способами.

Общее число исходов, где доклад ученого из Болгарии — третий: \( 3 \times 14! \).

Общее число всех возможных исходов: \( 15! = 15 \times 14! \).

Вероятность того, что третьим окажется доклад ученого из Болгарии, равна:

\[ P = \frac{3 \times 14!}{15 \times 14!} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} \]

Ответ: \( \frac{1}{5} \)