7. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда А должна сыграть два матча с командой В и с командой С. Найдите вероятность того, что в обоих матчах первым мячом будет владеть команда А.

Решение:

При бросании монеты есть два равновероятных исхода: Орел (О) или Решка (Р). Допустим, что выпадение Орла означает, что команда А получает мяч первой, а Решка – что команда соперника получает мяч первой.

Вероятность того, что команда А получит мяч первой в одном матче, равна \( P(\text{А получает мяч}) = \frac{1}{2} \).

Команда А играет два матча: с командой В и с командой С. Эти события независимы.

Вероятность того, что команда А получит мяч первым в обоих матчах, равна произведению вероятностей этих событий:

\[ P(\text{А получает мяч в обоих матчах}) = P(\text{А получает мяч в 1-м матче}) \times P(\text{А получает мяч во 2-м матче}) \]

\[ P = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]

Ответ: \( \frac{1}{4} \)