1. На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что угол AOB прямой. Отрезок BC — диаметр окружности. Докажите, что хорды AB и AC равны.

Так как BC — диаметр, точки B, O и C лежат на одной прямой, а лучи OB и OC противоположны. Из условия \(\angle AOB=90^\circ\), поэтому \(OA\perp OB\) и, следовательно, \(OA\perp OC\). Значит, \(\angle AOC=90^\circ\).

Хорды AB и AC стягивают равные центральные углы: \(\angle AOB=\angle AOC\). Равным центральным углам соответствуют равные хорды, поэтому \(AB=AC\).